MEDIDAS DESCRIPTIVAS
Las medidas descriptivas pueden ser de:
- POSICIÓN:
- Media muestral: Si
tenemos X1, X2,... , Xn datos, se llama
media muestral de los mismos a su media aritmética
-Moda muestral: El valor que más se repite (puede no
existir y si existe puede no ser única).
-Mediana muestral: Ordenando los Xi, el valor
que está en el medio
Ejemplo: Sean los datos 3, 5, 7, 7, 8, 9
X=
39/6 = 6,5; X=
7; moda = 7
- CENTRALIZACIÓN:
Con
ellas pretendemos condensar los distintos valores de la variable en uno sólo
que los resuma.
- DISPERSIÓN:
Rango: Si Xi están ordenados Xn -
X1
Varianza:
Aunque para el
cálculo se suele usar otra fórmula más cómoda
Desviación típica o estándar:
- FORMA:
Propiedad
de los datos que tiene en cuenta la forma de distribución de los mismos. Puede
ser simétrica o asimétrica negativa o positiva.
ü
Posición de la media con respecto a la mediana.
ü
Media > Mediana = asimétrica positiva o con sesgo
a la derecha.
ü
Media " Mediana = simétrica o con sesgo cero.
ü
Media < Mediana = asimétrica negativa o con sesgo
a la izquierda.
ü
Coeficiente Pearsoniano.
ü
Valores Positivos significan una distribución
asimétrica positiva o con sesgo a la derecha.
ü
Valores aproximados a cero significan una distribución
simétrica o con sesgo cero.
ü
Valores Negativos significan una distribución
asimétrica negativa o con sesgo a la izquierda.
PROBABILIDAD
La probabilidad es un método por el
cual se obtiene la frecuencia de un acontecimiento determinado mediante la
realización de un experimento aleatorio, del que se conocen todos los
resultados posibles, bajo condiciones suficientemente estables.
La teoría de la probabilidad se usa extensamente en áreas como la estadística, la física, la matemática, las ciencias y la filosofía para sacar conclusiones sobre la probabilidad discreta de sucesos potenciales y la mecánica subyacente discreta de sistemas complejos, por lo tanto es la rama de las matemáticas que estudia, mide o determina a los experimentos o fenómenos aleatorios.
- PROBABILIDAD CLÁSICA :
Es el número de
resultados favorables a la presentación de un evento dividido entre el número
total de resultados posibles. Asignación de probabilidad "a priori",
si necesidad de realizar el experimento.
La probabilidad
clásica o teórica se aplica cuando cada evento simple del espacio muestral
tiene la misma probabilidad de ocurrir.
EJEMPLO: ¿Cuál es
la probabilidad de obtener un número mayor que 3, en el lanzamiento de un dado?
Si E: 4, 5, 6, entonces el número de resultados favorables es n (E) = 3.
Si S: 1, 2, 3, 4, 5, 6, entonces el número total de resultados posibles es (S) = 6.
Por lo tanto:
Si S: 1, 2, 3, 4, 5, 6, entonces el número total de resultados posibles es (S) = 6.
Por lo tanto:
![[JMDC.gif]](https://blogger.googleusercontent.com/img/b/R29vZ2xl/AVvXsEjQYpcsHq5WHfRc2gRBe4pBZBxn-_dQr6iYWMg36E7D9shbZy5hJYVpBmVD9J8qDWlyWqr8PPtnsR1I8HyunfImcSxolOXuR1T_zmaQD0_xvLJOYTK7g8Nmjp76yGfyen0YiAGqeYNGSz_5/s1600/JMDC.gif)
- PROBABILIDAD CONDICIONAL:
La probabilidad de
que un evento ¨B¨ ocurra cuando se
sabe que ya ocurrio un evento ¨A¨ se llama probabilidad
condicional y se denota por 
que por lo general
se lee como probabilidad de que "ocurra B dado que ocurrió A". Esta
probabilidad se define como:
que por lo general
se lee como probabilidad de que "ocurra B dado que ocurrió A". Esta
probabilidad se define como:
La probabilidad
condicional es una función de probabilidad, definida como
definida como |  |  |  | ![$\left[ 0,1\right] $](https://lh3.googleusercontent.com/blogger_img_proxy/AEn0k_t-LW_S1hCiq7Ps_lvDSvSYZlqhJ2QFOXakHXT6JTzC3AeV5i60WLMZi9NFHVBTkvKYxqIZPo1TG3_214DCSOy_Fc2xVkWiNwYpiBeimVTAcVEu9kH4hYPdfXvOdI1k-RzI8-R53JqXvLylRIzqQ2JnELD133-oInBOtw=s0-d) |
 |  |  |
¿Es 
una función de
probabilidad?
una función de
probabilidad?
Es una función de
probabilidad porque satisface los tres axiomas
Axioma I
para todo evento "B".
Como
entonces dividiendo
por 
se
tiene los términos de la desigualdad se tiene
se
tiene los términos de la desigualdad se tiene
Axioma II
Como
Axioma III
Si 
es una sucesión de
eventos mutuamente excluyentes, entonces
es una sucesión de
eventos mutuamente excluyentes, entonces
Como
como los
eventos 
son mutuamente
excluyentes, entonces los eventos 
son también mutuamente
excluyentes y así
son mutuamente
excluyentes, entonces los eventos son también mutuamente
excluyentes y así
Ejemplo
La antena de una
instalación de radar recibe, con probabilidad 
, una señal útil con una
interferencia superpuesta, y con probabilidad 
solo la
interferencia pura. Al suceder una señal útil interferida, la instalación
indica la existencia de cualquier señal con probabilidad 
, cuando aparece una
interferencia pura con la probabilidad 
. Sí la instalación ha
indicado la existencia de cualquier señal, determinar la probabilidad de que
esta indicación haya sido ocasionada por una señal útil con interferencia
superpuesta.
, una señal útil con una
interferencia superpuesta, y con probabilidad solo la
interferencia pura. Al suceder una señal útil interferida, la instalación
indica la existencia de cualquier señal con probabilidad , cuando aparece una
interferencia pura con la probabilidad . Sí la instalación ha
indicado la existencia de cualquier señal, determinar la probabilidad de que
esta indicación haya sido ocasionada por una señal útil con interferencia
superpuesta.
Solución:
Sean U: el evento la
señal es útil con interferencia superpuesta
I : el evento la
señal es útil con interferencia pura
S: el evento que
indica ocurre una señal
Con base en el
diagrama , la probabilidad se puede calcular así:
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